![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
8) Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле, например,
Доказательство – проверкой.
9) det верхней треуг. матрицы = произведению диагональных эл-тов.
10) det A*B=detA*detB
10. Обратная матрица
Обр матр — такая матр A-1, при умн-и на кот исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
AA−1 = A−1A = E
Теорема: для того, чтобы для кв.м.А сущ-ла обр, дост-но чтобы опр-ль этой м. был отличен от 0.(Кв матр обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, т.е. её опр-ль не равен 0. Для некв матриц обр матриц не сущ-т.)
Доказательство:
Необходимость. Пусть для матрицы A существует обратная матрица A-1.
detA-1*A=detE => detA≠ 0.
Достаточность.
по м.А строим А*
где А* - м. алгебраических дополнений А*
![]() |
транспонируем полученную матрицу: (А*)Т=
найдем А* (А*)Т=С, Заметим, что все диагональные элементы матрицы C будут равны 1. Действительно, например,
следовательно А* (А*)Т=detA*E => =>
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 451 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!