Поло.Метод Крамера

Т: Пусть задана СЛАУ AX=B, m Ур-й с n неизв-ми, где осн матр А невырожд-я, то реш-я м. б. найдены по ф-лам:

xi = ∆i / ∆, i =1; n

∆= detA, ∆i – это знач-е опр-ля, получ из матр А заменой i-того столбца на матрицу-столбец В.

Док-во:

Т.к. матр невырожд, то сущ обр матр A‾¹, то согласно вышеизлож т-ме, можно реш-е записать в виде:

a11 a21 ….. am1 a12 a22…….. am2 ………………………….. a1n a2n…… amn

b1 b2 ….. bn

Х= A‾¹*B

a11 b1 + a21 b2 +. ………. + an1 bn a12 b1 + a22 b2 + … …… + an2 bn a1n b1 + a2nb2 + ………… + ann bn

X=B*(1/detA)* A ^т = (1/detA)* * * = (1/detA) *

и это = = (1/∆) *