Действия с матрицами

1.1 Сложение матриц

Матрицы одинакового размера можно складывать, получая новую матрицу того же размера по формуле:

1.2 Умножение матрицы на число

Произведением числа a на матрицу А называют матрицу определяемую равенством:

2.3 Умножение матриц

Умножение матриц возможно в том случае, если число столбцов умножаемой матрицы равно числу строк матрицы множителя. Размер матрицы-произведения определяется соотношением (m n) (n k)=(m k). Произведение матриц А и В, обозначаемое АВ находят по правилу:

т.е. элемент матрицы – произведения, стоящий в i – й строке и к – ом столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i – й строки матрицы А и к – ого столбца матрицы В.

Пример: Найти произведение матриц

3. Детерминант (определитель) матрицы, его свойства. Обратная матрица.

4. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

5. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений: метод Крамера решения невырожденных квадратных линейных систем, метод Гаусса нахождения общего решения.

Теорема Кронекера – Капелли гласит: Для совместности системы уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы. r(A) = r(А₁) = r

Если ранг совместной системы равен числу неизвестных (r = n) – система определенная. Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система – неопределенная (имеет бесконечное множество решений).