Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Составим из коэффициентов при неизвестных и свободных членов три определителя и

Легко видеть, что второй и третий определители получаются из первого заменой столбца соответствующих индексу коэффициентов столбцом свободных членов. Правило Крамера решения системы линейных уравнений заключается в использовании соотношений ; (1.11) Отметим, что использовать их можно при ∆ ≠ 0. Это тот случай, когда система определена и совместна (т.е. имеет единственное решение).

Если ∆ = 0, а хотя бы один из определителей ∆_x, ∆_y отличен от нуля ((∆_x)²+(∆_y)² ≠ 0), то система несовместна (т.е. не имеет решений), а если D = ∆_x = ∆_у = 0, то система неопределена и имеет бесконечное множество решений.

Аналогично правило Крамера формулируется и для системы из трех (или n) линейных уравнений с тремя (или n) неизвестными.

Þ

А D_x, D_y, D_z получаются из D заменой столбца соответствующих коэффициентов столбцом свободных членов. Аналогично проводится и исследование системы (возможны те же три случая).