Понятие векторов

Зададим на плоскости хОу две произвольные точки А(х₁,у₁) и В(х₂,у₂) (рис.1). Длина отрезка АВ легко определяется из прямоугольного треугольника АВВ` и составит:

, где (АВ)_х и (АВ)_у – проекции отрезка АВ на соответствующие оси. Эта величина определена своим численным

значением и называется скалярной.

1. Линейные операции над векторами

Операции сложения (вычитания) векторов и умножения вектора на скаляр (число) называют линейными.

Суммой векторов ` а и`b называют вектор ` с =`а +`b, определяемый по правилу треугольника: начало ` b совмещают с концом ` а, `с соединяет начало ` а с концом` b.

Для нахождения суммы трех и более векторов применяется правило многоугольника: суммой нескольких векторов называется вектор, по величине и направлению равный направленному отрезку, замыкающему пространственную линию, построенную на данных векторах, т.е. начало вектор-суммы совпадает с началом первого вектора а его конец- с концом последнего вектора.

Разностью векторов ` а и`b называют вектор ` с =`а + (-b), обозначается с =`а - b.

Чтобы вычесть из вектора а вектор b, нужно к вектору а прибавить - b,, противоположный вектору b.

Произведением вектора ` а на скаляр l (lÎR) называют вектор l `а, длина которого равна |l`a| = |`a| |l|, а направление совпадает с направлением вектора а, если , и противоположно направлению вектора а, если .

Если положить l = 1/а получим ` a / a =`a₀ – вектор единичной длины, имеющий тоже направление, что и ` a (называется единичным вектором).

При l = 0 получим ` a × 0 =`0 (нулевой вектор).

8. Уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.