Задания для самостоятельного выполнения. Задача 1. Порядок выступления 8 участников конкурса определяется жребием

Задача 1. Порядок выступления 8 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Задача 2. Расписание одного дня состоит из 4 дисциплин. Определить количество вариантов расписания при выборе из 15 дисциплин.

Задача 3. В шахматном турнире участвуют 12 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Задача 4. Из 25 студентов 5 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 2 студента – разрядники?

Задача 5. Среди 1000 новорожденных оказалось 487 девочек. Найти относительную частоту рождения девочек.

Задача 6. На отрезке L длины 30 см помещен меньший отрезок l = 15 см. Найти вероятность того, что точка наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Задача 7. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только первый экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

Задача 8. Среди 1000 лотерейных билетов 25 выигрышных. Найти вероятность того, что два наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.

Задача 9. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры поступающие от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока в 98 %, 88 % и 92 % случаев.

1) Найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока.

2) Проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока. От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?

Задача 10. В среднем 20 % пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 8 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене: 1) будет продано 2 пакета; 2) не будут проданы 5 пакетов.

Задача 11. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе частное предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 100 зарегистрированных в регионе частных предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины: а) 48 предприятий; б) от 48 до 55.

Задача 12. Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число изделий, повреждаемых при транспортировке составляет 0,02 %. Найти вероятность того, что из 10000 изделий будет повреждено три изделия.

Задача 13. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Х
Р	0,3	0,5	0,2

Найти функцию распределения и построить ее график.

Задача 14. Случайная величина Х задана функцией распределения

Вычислить вероятности попадания СВ Х в интервалы (1,5; 2,5) и (2,5; 3,5).

Задача 15. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти плотность распределения СВ Х.

Задача 16. СВ Х подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем

Требуется: 1) найти коэффициент а; 2) найти вероятность попадания Х в промежуток (1; 2).

Задача 17. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение СВ Х, заданной законом распределения:

Х	–5	-2
р	0,2	0,1	0,3	0,15	0,25

Задача 18. СВ Х в интервале (0; 4) задана плотностью распределения , вне этого интервала . Найти дисперсию Х.