Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Закон распределения и функция распределения двумерной случайной величины



Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений, т.е. пар чисел i, yj) и их вероятностей рij (i=1, …, n; j=1, …, m). Обычно закон распределения задают таблицей с двумя входами:

Х Y x1 x2 xn
y1 p11 p12 p1n
y2 p21 p22 p2n
ym pm1 pm2 pmn

Все события в таблиценесовместны и образуют полную группу, поэтому

. (1.8.1)

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. В самом деле, чему, например, равна вероятность того, что Х=х1? Если Х=х1, то Y при этом может принять любое из своих возможных значений у1, …, уm. Это значит, что вероятность того, что Х=х1 равна вероятности наступления одного из событий: 1, у1), 1, у2), …, 1, уm). Но эти события несовместны, поэтому по теореме сложения вероятностей:

.

Таким образом, вероятность равна сумме вероятностей, находящихся в первом столбце. В общем случае, чтобы вычислить вероятность , надо просуммировать все вероятности в i -м столбце таблицы. Аналогично, сложив все вероятности

в j -й строке, получим вероятность .

Пример. Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной законом распределения:

Х Y x1 x2 х3
y1 0,1 0,3 0,2
y2 0,06 0,18 0,16

Решение. Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений Х:

P{X=x1}=0,1+0,06=0,16;

P{X=x2}=0,3+0,18=0,48;

P{X=x3}=0,2+0,16=0,36.

Закон распределения случайной величины Х:

Х х1 х2 х3
Р 0,16 0,48 0,36

Аналогично, складывая вероятности по строкам исходной таблицы, получим:

P{Y=y1}=0,1+0,3+0,2=0,6;

P{Y=y2}=0,06+0,18+0,16=0,4.

Закон распределения случайной величины Y:





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 404 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...