Плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства

Для непрерывной двумерной случайной величины вводится понятие плотности распределения.

Плотностью совместного распределения вероятностей двумерной случайной величины называют функцию

. (1.8.3)

При этом предполагается, что функция всюду дифференцируема по каждому из своих аргументов.

Свойства плотности распределения

1. .

2. .

3. .

4. – плотности распределения составляющих и двумерной случайной величины .

5. Вероятность попадания случайной точки в двумерную область равна двойному интегралу от плотности по этой области:

.

6. Для независимых случайных величин и :

.