Двумерное нормальное распределение

На практике часто встречаются двумерные случайные величины, распределение которых нормально. Плотность такого распределения задается формулой:

. (*)

Это распределение определяется пятью параметрами, имеющими следующий смысл: – математические ожидания и дисперсии двух компонент ( – среднеквадратические отклонения), – коэффициент корреляции величин и .

Легко убедиться в том, что если две составляющие нормального распределения некоррелированы , то они независимы. В самом деле, полагая в (*) , получим

.

Таким образом, хотя в общем случае некоррелированность двух величин еще не означает их независимость, для нормального закона понятия некоррелированности и независимости равносильны.