Элементы теории массового обслуживания………………………………………..75

1.9.1. Предмет теории массового обслуживания………………………………………75

1. 9.2. Понятие о цепях Маркова…………………………………………………………75

1. 9.2.1. Цепь Маркова…………………………………………………………………….75

1.9.2.2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода…..76 1.9.2.3. Равенство Маркова……………………………………………………………….77

II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ……………………………….78

2.1. Общая терминология: генеральная совокупность, выборка………………………79

2.2. Эмпирическая функция распределения, полигон и гистограмма…………………79

2.3. Статистические оценки параметров распределения………………………………..83

2.3.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки……………………….. …83

2.3.2. Статистическая (выборочная) оценка математического ожидания………………84

2.3.3. Статистическая (выборочная) оценка дисперсии.…………………………………85

2.3.4. Интервальные оценки для математического ожидания.

Доверительный интервал, доверительная вероятность……………………………85

2.3.5 Доверительный интервал для оценки математического ожидания

нормального распределения при известном значении …………………………86

2.4. Оценка параметров распределений с помощью метода

максимального правдоподобия………………………………………………………87

2.5. Статистическая проверка гипотез…………………………………………………….89

2.5.1. Метод минимума среднего риска. Оптимальное решающее правило.

Ошибки первого и второго рода……………………………………………………90

2.5.2. Эмпирические критерии проверки статистических гипотез.

Критерий Пирсона (критерий ). Критерий Фишера-Снедекора………………94

2.6. Элементы корреляционного и регрессионного анализа……………………………97

2.6.1. Выборочное уравнение прямой линии регрессии.

Выборочный коэффициент корреляции……………………………………………97

2.7. Элементы дисперсионного анализа………………………………………………….101

2.7.1. Понятие о дисперсионном анализе…………………………………………………101

2.7.2. Однофакторный дисперсионный анализ. Факторная и остаточная дисперсии….101

2.8. Основы метода Монте-Карло (метода статистических испытаний)………………104

2.8.1. Общее представление о методе…………………………………………………….104

2.8.2. Задачи, решаемые методом Монте-Карло…………………………………………105

2.8.3. Разыгрывание дискретной случайной величины………………………………….105

2.8.4. Разыгрывание противоположных событий………………………………………..105

2.8.5. Разыгрывание полной группы событий……………………………………………106

2.8.6. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратной функции….106

2.8.7. Разыгрывание нормальной случайной величины…………………………………..108

2.8.8. Пример применения метода Монте-Карло. Моделирование системы

массового обслуживания……………………………………………………………..109

Список литературы…………………………………………………………………………...114

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий курс лекций предназначен для студентов, обучающихся по специальности 080100.62 (Экономика) и соответствует рабочей программе МГАВТ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».

Основными разделами лекций являются:

1) Теория вероятностей;

2) Математическая статистика.

В первом разделе систематически излагаются основные понятия для случайных событий: классическая и геометрическая вероятности, теоремы о вероятностях суммы и произведения событий, формула полной вероятности (формула Байеса), схема независимых испытаний (схема Бернулли), локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа и Лапласа. Изложена также терминология, используемая для дискретных и непрерывных случайных величин: закон (функция) распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение случайной величины. Подробно рассмотрены основные законы распределения: биномиальный, пуассоновский, равномерный, нормальный, экспоненциальный. Дана формулировка центральной предельной теоремы Ляпунова. Введено понятие многомерного случайного вектора (многомерной случайной величины), двумерной функции и плотности распределения, коэффициента корреляции, линейной регрессии. Изложены также элементы теории массового обслуживания и цепей Маркова.

В разделе «Математическая статистика» приводится общая терминология: генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, свойства выборочных оценок, оценки математического ожидания и дисперсии, точечные и интервальные оценки, доверительный интервал и доверительная вероятность. Даны основы статистической теории проверки гипотез, изложены метод минимума среднего риска и эмпирические критерии (Критерий Пирсона (хи-квадрат) и Фишера-Снедекора). Рассмотрены также элементы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа. Дается представление о методе Монте-Карло и моделировании случайных величин и событий.

В качестве задачника для практических занятий автор рекомендует «Задачник по

теории вероятностей» Г.И. Агапова, изд. М:- Высшая школа, 1986.