Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Оценка точности вычисления определенного интеграла



Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов , равном , определяется по формуле Рунге:

где - значения интеграла при числе шагов, равном ,

- порядок точности, равный для формулы левых (правых) прямоугольников, 2 для формулы трапеций и 4 для формулы Симпсона.

Таким образом, интеграл вычисляется по выбранной формуле (прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона) для последовательных значений числа шагов , , , и т.д. Процесс вычислений заканчивается, когда для очередного значения будет выполнено условие , где ε ‑ заданная точность.

Пример 5.1. Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол:

Решение. Выберем на отрезке интегрирования различных узлов

Шаг разбиения для равноотстоящих узлов определяем по формуле

Сравнивая формулы 5.4, 5.5, 5.13 и 5.15, обратим внимание, что определенный интеграл приближенно можно вычислять по формуле

где - числовые коэффициенты, на которые умножаются значения функции в узлах :

- для метода левых прямоугольников;

- для метода правых прямоугольников;

- для метода трапеций;

- для метода парабол

Вычислим значения функции в узлах (табл. 5.3).

Таблица 5.3

  0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875  
1,000 1,016 1,061 1,132 1,225 1,335 1,458 1,591 1,732

Вычислим интеграл:

По формуле левых прямоугольников

По формуле правых прямоугольников

По формуле трапеций

По формуле парабол

Пример 5.2. Вычислить с помощью программы Excel определенный интеграл методом трапеций

.





Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 339 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...