Порядок решения. 1) Аппроксимирующая функция должна иметь экстремум в виде пика

1) Аппроксимирующая функция должна иметь экстремум в виде пика. Выберем следующую функцию, зависящую от трех параметров :
;

2) Ввести в ячейки A2, B2, C2 (рис. 4.7) начальные значения параметров , например 1 1 1

3) В ячейки A5:A11 – значения

4) В ячейки B5:B11 – значения

5) В ячейку C5 – формулу аппроксимирующей функции (на ячейки с параметрами абсолютные ссылки): =$A$2*EXP(-((A5-$B$2)^2)/$C$2)

6) Скопировать формулу в ячейки C6:C11

7) В ячейку D5 – формулу квадрата разности: =(B5-C5)^2

8) Скопировать формулу в ячейки D6:D11

9) В ячейку D12 – сумму квадратов: =СУММ(D5:D11)

10) Вызвать окно Поиск решения. В настройках указать:

Установить целевую ячейку $D$12

Равной минимальному значению

Изменяя ячейки $A$2:$C$2

11) Нажать кнопку Выполнить.

12) Подтвердить сохранение найденного решения.

13) Рабочий лист изменился и содержит решение (рис. 4.5):

Таким образом, аппроксимирующая данные табл. 4.11 функция имеет вид:

	A	B	C	D	E
	a1	a2	a3
	1,815599	2,450734	0,968182
	x	y	y~	квадрат разности
		0,3	0,206516	0,00873931
	1,5	0,7	0,713777	0,000189808
		1,4	1,471935	0,005174633
	2,5	1,9	1,811053	0,007911556
		1,3	1,329506	0,000870603
	3,5	0,5	0,582326	0,006777524
		0,3	0,15218	0,021850689
			сумма:	0,051514122
Рис. 4.7. Аппроксимация данных нелинейной функцией с тремя параметрами с помощью программы Excel.

Рис. 4.8. Результаты аппроксимации функцией с тремя параметрами.

Точность аппроксимации можно оценить среднеквадратической ошибкой

,

которая не должна превышать погрешность исходных данных (рис. 4.3а).