Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Одним из простейших разностных методов решения обыкновенного дифференциального уравнения является метод Эйлера.
Пусть требуется решить задачу Коши для уравнения первого порядка:
(6.5)
на отрезке .
На данном отрезке выбираем некоторую совокупность точек с равностоящими узлами, т.е. .
Конечно-разностная аппроксимация прозводной
Так как , получаем формулу Эйлера
, , (6.6)
с помощью которой значение сеточной функции в любом узле вычисляется по ее значению в предыдущем узле . На каждом шаге погрешность имеет порядок . В конце интервала погрешность , т.е. метод Эйлера имеет первый порядок точности. На рис. 6.1 дана геометрическая интерпретация метода Эйлера.
Рис. 6.1. Метод Эйлера. |
Программа решения задачи Коши методом Эйлера дана на рис. 6.2.
Function f(x, y) f = x^2 + y End Function Sub ODE() a = 0 b = 0.3 y0 = 1 h = 0.1 x = a y = y0 Debug.Print x, y 1 y = y + h*f(x, y) x = x + h Debug.Print x, y If x < b Then GoTo 1 End Sub |
Рис. 6.2. Программа решения задачи Коши методом Эйлера. |
Пример 6.1. Решить задачу Коши методом Эйлера для дифференциального уравнения
на отрезке с шагом
Решение. По формуле (6.6) вычислим значение
Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках
Сеточную функцию записываем в виде таблицы
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!