 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Степеневі ряди
|
|
Степеневим називається ряд
, (2.3)
якщо 
– фіксоване число, 
– дійсні коефіцієнти.
У випадку 
маємо
. (2.4)
Степеневі ряди – окремий випадок функціональних. Для них виконується теорема Абеля:
якщо степеневий ряд (2.4) абсолютно збігається при 
, то він збіжний абсолютно для всіх 
таких, що 
. Якщо цей ряд розбіжний при , то він розбіжний для всіх таких, що 
.
Для степеневого ряду (2.4) існує 
таке, що ряд (2.4) абсолютно збіжний в інтервалі 
. Інтервал називають інтервалом збіжності ряду (2.4), а число 
– радіусом збіжності цього ряду.
У випадку 
ряд (2.4) збіжний при 
, а при 
– збіжний на всій числовій прямій.
Для дослідження степеневого ряду на збіжність потрібно знайти його інтервал збіжності і з'ясувати збіжність цього ряду на кінцях інтервалу.
Приклад 8
Знайти інтервал збіжності
.
Розглянемо ряд 
. Для нього можна застосувати критерій Даламбера:
.
Згідно з критерієм Даламбера вимагаємо
.
Отже, при 
степеневий ряд збігається абсолютно.
Досліджуємо збіжність при 
і 
. При маємо 
. Це гармонічний ряд, і він розбіжний (приклад 1).
При маємо 
. Це знакопереміжний ряд, і він збігається умовно (приклад 7).
Отже, інтервал збіжності степеневого ряду є 
.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 392 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
