Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Как было показано ИЭ может быть описан в форме дискретного преобразования Лапласа:
Однако для расчета конкретного значения коэффициентов по указанной формуле, надо вычислять трансцендентные функции.
Трансцендентные числа – числа, которые не могут быть корнями алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами (вещественные – не трансцендентные).
e =2,71; π=3,14; x – e =0, x = e.
Точность, с которой мы учитываем данные числа, влияет на преобразование Лапласа.
Чтобы уйти от трансцендентности, от дискретного преобразования Лапласа, переходят к Z -преобразованию, для чего вводят новую переменную:
z=eTs, где s =σ+ j ω – комплексная переменная, T – период прерываний (дискретности).
Простое Z -преобразование для простых решетчатых функций (РФ):
Модифицированное Z -преобразование для смещенных РФ с аргументом (nT +ε T):
Примеры: Вычислить Z -преобразования для типовых сигналов.
1) Единичный ступенчатый входной сигнал x (t)=1(t).
x (nT)=1, 1, 1, …
x (nT +ε T)=1, 1, 1, …
Рассмотрим сначала модифицированное Z -преобразование, а затем положим ε=0 и получим простое Z -преобразование.
Геометрическая прогрессия:
если
Пусть | z |<1, тогда предыдущая формула:
Для простого Z -преобразования результат тот же:
2) Линейно-растущий входной сигнал x (t)= t.
Рассмотрим модифицированное Z -преобразование:
Тогда:
Простое Z -преобразование (ε=0):
3) Экспоненциальный входной сигнал:
Апериодическая ПХ 1-го порядка
Пусть ,
Рассмотрим модифицированное Z -преобразование:
Тогда
Обозначим e–aT = d, тогда
Простое Z-преобразование:
Таблица преобразований
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 182 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!