Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть система 2-го порядка свободная (n =2, ui ≡0):
Можно показать, что неособенным линейным преобразованием ее можно привести к диагональной форме:
где λ1, λ2 – корни ХП.
где I 2 – единичная матрица размерности 2×2.
В зависимости от вида корней λ1, λ2 фазовые портреты различаются следующим образом:
1) λ1, λ2 – вещественные корни, λ i =α i (β i =0).
1а) λ1>0, λ2>0 – корни одного знака.
λ1= –α1, λ2= –α2 (α i >0).
Данная комбинация корней дает фазовый портрет типа «узел» (устойчивый).
λ1= α1, λ2= α2 (α i >0).
Данная комбинация корней дает фазовый портрет типа «узел» (неустойчивый).
1б) λ1∙λ2<0 – корни разных знаков.
Предположим, что λ1= –α1, λ2= α2 (α i >0).
с 1 и с 2 – начальные условия (НУ), т.к. при t =0 yi = ci.
Данная комбинация корней дает фазовый портрет типа «седло».
2) Случай 2-х комплексных корней
2а) 2 комплексно сопряженных корня:
2 комплексных корня с отрицательной вещественной частью:
Данная комбинация корней дает фазовый портрет типа устойчивый «фокус» (эллиптическая траектория, с каждым витком приближающаяся к началу координат).
2 комплексных корня с положительной вещественной частью:
Данная комбинация корней дает фазовый портрет типа неустойчивый «фокус» (эллиптическая траектория, с каждым витком отдаляющаяся от начала координат).
2б) 2 чисто мнимых комплексных корня:
Пример чисто мнимого корня – консервативное звено:
Данная комбинация корней дает фазовый портрет типа «центр».
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 403 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!