Построение фазового портрета для консервативной системы с помощью метода изоклин

Пусть консервативная система II порядка описывается ДУ:

1) Введем переменные состояния (в данном случае канонические переменные):

2) Избавимся от времени в явном виде:

3) Выпишем уравнение изоклины:

4) Разрешим (*) относительно x ₂:

α	N	ω0=1	ω0=0,76	ω0=1,31	График tg
tg β	β	tg β	β	tg β	β
		–∞	–90°	–∞	–90°	–∞	–90°
30°	0,577	–1,73	–60°	–1	–45°	–3	–71,6°
90°	+∞
–30°	–0,577	1,73	60°		45°		71,6°
–45°	–1		45°	0,577	30°	1,73	60°
–60°	–1,73	0,577	30°	–	–	–	–
–90°	–∞

5) 6) Изобразим сетку изоклин

Из (∙) M ₁: α₁=0, α₂= –30° => (α₁+α₂)/2= –15°.

Из (∙) M ₂: α₂= –30°, α₃= –45° => (α₁+α₂)/2= –37,5°.

Из (∙) M ₃: α₃= –45°, α₄= –60° => (α₁+α₂)/2= –52,5°.

Из (∙) M ₄: α₄= –60°, α₅= –90° => (α₁+α₂)/2= –75°.

Чем чаще сетка изоклин, тем точнее построенный приближенный эллипс.

Особые точки линейных и нелинейных САУ

Особые точки – это точки, координаты (x ₁⁰; x ₂⁰) которых обращают в нуль правые части ДУ, описывающих систему.

т.е.

Раньше мы называли эти точки положениями равновесия системы.

Термин «особые точки» подчеркивает тот факт, что при переходе к уровню с исключенным временем, угол наклона траектории в особой точке не определен.