Основные числовые хар-ки вариационных рядов. Среднее арифметическое и выборочная дисперсия, свойства

Пусть дан дискретный вариационный ряд, т.е. выборка значений СВ.

∑_i=1^k =n

Средней арифметической дискретного вариационного ряда называется число

х(с чертой) = (∑m_ix_i)/n=∑x_iw_i=∑ x_i/n

Для интервального вариационного ряда в этой формуле вместо x_i участвуют середины интервалов.

Очевидна внешняя схожесть формул мат. ожидания дискретной СВ и выборочной средней х(с чертой) =∑x_iw_i

Проводя различные серии из эн испытаний можно получить различные серии конкретных значений СВ, которые будут отличаться вычислениями по этим сериям средними арифметическими. При увеличении числа наблюдений ср. арифметические наблюдаемых значений сходятся по вероятности к мат. ожиданию исследуемой величины. Таким образом, выборочная средняя х(с чертой) есть приблизительная оценка мат. ожидания СВ Х, вычисленной по всей генеральной совокупности.

Выборочной дисперсией дискретного вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:

S²=∑^k_i=1 (x_i-x(c чертой))² w_i

Для интервальных вариационных рядов в формуле вместо x_i участвуют середины интервалов.

S= корень S²

Справедлива формула S²= х² (с чертой) – (х (с чертой))²

Понятие выборочной дисперсии введено по аналогии с понятием дисперсии СВ. S² является приблизительной оценкой Д(Х) и характеризует рассеивание признака