Простейшие способы коррекции систем с использованием корневого годографа

Рассмотрим простейшую следящую систему:

Рисунок 8. 5 Функциональная схема

Рисунок 8. 6. Структурная схема

Система обеспечивает равенство φ в установившемся режиме входному воздействию V. Если , то .

;

.

Построим корневой годограф.

1) m = 0, n = 2, полюса p₁ = 0, p₂ = -2, годографу принадлежит участок вещественной оси от p₁ до p₂;

2) угол асимптоты ;

;

;

;

3) ; ;

4) рисуем годограф.

Рисунок 8. 7. Корневой годограф

Исследуем поведение замкнутой системы при изменении K:

1) Малые значения K, полюсы p₁ = -0,1 и p₂ = -1,9.

­.

Процессы, соответствующие этим собственным значениям:

Рисунок 8. 8. Процессы при малых значениях K

Складываем две составляющие. Наибольшее влияние оказывает полюс вблизи “0”.

2) Увеличим K так, что s_1,2 = -1,

.

определим реакцию на 1(t).

;

;

; тогда

t_р ≈ 4,5 сек.

3) Дальнейшее увеличение K приводит к комплексным корням, пусть .

;

Из свойств колебательного звена следует, что ; .

Рисунок 8. 9. Корни при K = 2

Рисунок 8. 10. Процессы при K =2

4) Увеличение коэффициента K приводит к большей колебательности, но время регулирования останется на уровне t_р ≈ 3 сек.

Рисунок 8. 11. Корни при большом K

Рисунок 8. 12. Процессы при большом K

Таким образом, в данной системе в любом случае t_p ³ 2 сек.