Функция Грина для полупространства

Рассмотрим в два полупространства: и .

Докажем утверждение

Теорема 51.1. Функция является функцией Грина для полупространства .

Доказательство. 1. Функция является гармонической во всех точках, за исключением точки . Из свойств (и определения) фундаментального решения следует, что .

2. , т.к. .

3. Это свойство очевидно, т.к. функция является гармонической для всех . ■