Определение 1 (на «языке последовательностей», или по Гейне)

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Билет №1 Блеять!

Предел функции в точке

Пусть функция у=ƒ (х) определена в некоторой окрестности точки х_о, кроме, быть может, самой точки х_о.

Сформулируем два, эквивалентных между собой, определения предела функции в точке.

Определение 1 (на «языке последовательностей», или по Гейне).

Число А называется пределом функции у=ƒ(х) в топке x₀ (или при х х_о), если для любой последовательности допустимых значений аргумента x_n, n є N (x_nx₀), сходящейся к х_о последовательность соответствующих значений функции ƒ(х_n), n є N, сходится к числу А

В этом случае пишут
или ƒ(х)—>А при х→х_о. Геометрический смысл предела функции: означает, что для всех точек х, достаточно близких к точке х_о, соответствующие значения функции как угодно мало отличаются от числа А.