![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть на плоскости введены прямоугольные координаты. Рассмотрим окружность радиусом r и с центром в точке C(a,b). Если точка M(x,y) принадлежит окружности, то её расстояние от центра равно r, т. е. MC = r.
Выразим MC через координаты точек M и C:
MC = Но MC = r => (x-a)2 + (y-b)2 = r2
15) Ах+Ву+С=0
16) Расстояние от прямой Ах + Ву + С = 0 до начала координат: р = |С| / ÖА2 + В2
Расстояние от произвольной точки М0 (х0, у0) до прямой Ах + Ву + С = 0: d = |Ах0 + Ву0 + С| / ÖА2 + В2
17) Эллипс – фигура, образованная точками плоскости, для каждой из которых сумма расстояний от двух данных точек постоянна и больше расстояния между этими точками. х2/а2 + у2/в2 = 1.
Координата фокуса с = Öа2 – в2
18) Гипербола – фигура, образованная точками плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек плоскости постоянен и меньше расстояния между этими точками. Данные точки – фокусы, а расстояния между ними – фокальное расстояние.
- общее свойство точек |F1M| – |F2M| = 2a;
- переход к координатам дает каноническое уравнение гиперболы
х2/а2 – у2/в2 = 1.
19. Парабола – фигура, образованная точками плоскости, для каждой из которой расстояние до данной точки равно расстоянию до данной прямой, не проходящей через данную точку. Данная точка – фокус, а прямая – директриса.
- уравнение директрисы х = - р/2;
- общее свойство точек |MF| = |MN|;
- переход к координатам Ö(х – р/2)2 + у2 = х + р/2, у2 = 2рх.
20. Преобразование координат на плоскости.
Параллельный перенос системы координат. Имеем прямоуголь-ную систему координат ХУ с центром в точке О (0, 0). Через некоторую точку О* (а, в) проведем новые оси координат, параллельные Х и У, сохранив направление и масштаб. Координаты произвольной точки М (х, у) в новой системе координат Х*У* примут значения
х* = х – а или х = х* + а
у* = у – в у = у* + в
т.е. параллельный перенос системы координат приводит к линейным преобразованиям координат.
Поворот системы координат. Систему координат ХУ с ортами i, j повернем на угол относительно начала координат и введем новые орты i*, j*. Выразим старые орты через новые
i = cos a i* - sin a j*
j = sin a i* + cos a j*
Радиус-вектор произвольной точки М (х, у) разложим по ортам i, j и перейдем от них к ортам i*, j*.
ОМ = {х, у} = хi + уj = x (cos a i* - sin a j*) + y (sin a i* + cos a j*) = (x cos a + y sin a) i* + (-x sin a + y cos a) j* = {x*, y*}
В результате получаем формулу преобразования координат при повороте осей на угол a:
х* = х cos a + y sin a
y* = -x sin a + y cos a
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 2746 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!