Элементарные функции

Простейшими элементарными функциями обычно называют

линейную (y=kx+b), квадратичную (y=ax²+bx+c),

степенную (y=xⁿ, где n целое число, не равно 1),

показательную (y=a^x,где a больше 0 и не равно 1),

логарифмическую (y=log_a x, где a больше 0 и не равно 1),

тригонометрические (y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x),

обратные тригонометрические
(y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x).

К элементарным функциям относятся основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложения, вычитания, умножения и деления) и суперпозиций.

Классы функций, полученныеиз элементарных:

1. Целая рациональная функция (или многочлен): y=a₀xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n, где n - целое неотрицательное число (степень многочлена), a₀, a₁,..., a_n - постоянные числа (коэффициенты).
2. Дробно-рациональная функция, которая является отношением двух целых рациональных функций.

Целые рациональные и дробно-рациональные образуют класс рациональных функций.

1. Иррациональная функция - это та, которая строится с помощью суперпозиции рациональной функции и степенных функций с рациональными показателями.

Рациональная и иррациональная функции образуют класс алгебраических функций. Алгебраическая функция - произвольная функция y=f(x), которая удовлетворяет уравнению:

A₀(x)yⁿ+A₁(x)y^n-1+...+A_n-1(x)y+A_n(x)=0.

Элементарные функции, которые не являются алгебраическими, называются трансцендентными.