Вопрос 1. Последовательность, имеющая предел, называется сходящийся

Билет № 1

Последовательность, имеющая предел, называется сходящийся.

Необходимое условие сходимости: Сходящаяся последовательность ограничена.

Достаточное условие сходимости: Монотонная ограниченная последовательность имеет предел

Примеры:

1. Последовательность x_n = ¹/ _n является сходящейся и имеет предел 0.

2. Последовательность 1, 0, – 1, 0, 1, 0, – 1, … не имеет предела.

3. Последовательность x_n = n ³ не является сходящейся, но имеет предел

Число e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число (вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим).