![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дифференциалом функции в точке x называется главная часть её приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается
Геометрический смысл: дифференциал функции в точке x равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда
получит приращение
Понятие инвариантности формы дифференциала.
Рассмотрим дифференциал функции в произвольной точке промежутка
:.
Здесь
- приращение независимой переменной, которое является числом и не зависит от
. Пусть теперь
- функция независимого переменного
, определенная на промежутке
. Тогда
- сложная функция переменного
. Вычислим ее дифференциал, используя формулу для производной сложной функции:
. Заметим, что
и выражение для дифференциала принимает ту же форму
, хотя здесь
уже функция переменного
. Это свойство дифференциала первого порядка называется инвариантностью (т.е. неизменностью) его формы. При вычислении дифференциала второго порядка придется учитывать, что
- функция переменного
. Поэтому
и форма второго (а также и всех следующих) дифференциала неинвариантна.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 341 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!