![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
№25
Системы двух линейных ур-ий с двумя неизв. Имеют вид:
ax+by=c
dx=ey=f
где a,b,c,d,e,f-заданные числа,x,y-неизвестные.Числа
a,a,d,e-коэффициенты при неизвестных;с,f-свободые члены.Решение этой
системы может быть найдено двумя основными методами(подстановка,сложение
/вычетание)
Определители второго порядка,соотв. Данной матрице,наз.число,обознач.
символом
|a11 a12|
detA= | |
|a21 a22|
и определяемое рав-вом detA=a11a22-a12a21
Диагональ,образ. эл-тами a11 и a12,наз. главной
Диагональ,образ. эл-тами a12 a21,наз. Побочной
Теорема. (Правило Крамера)
Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными
в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:
xi = Di/D, где
D = det A, а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.
Di =
Пример.
A = ; D1=
; D2=
; D3=
;
x1 = D1/detA; x2 = D2/detA; x3 = D3/detA;
№26
Определители третьего порядка наз. число квадратной матрицы третьего
порядка,обозн. cимволом
|a11 a 12 a 13 |
A= |a21 a 22 a23 |
|a31 a32 a 33|
и определяемое рав-вом
detA=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a31a22a13-a21a12a33-a11a32a23
Диагональ,образ. эл-тами а11,а22,а33,наз. главной
Диагональ,образ. эл-тами а31,а22 и а13,наз. Побочной
Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).
Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. Иначе говоря, имеет место разложение d по элементам i-й строки
d = ai 1 Ai 1 + ai 2 Ai 2 +... + ai n Ai n (i = )
или j- го столбца
d = a1 j A1 j + a2 j A2 j +... + an j An j (j = ).
В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 285 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!