Ав≠ва

№25
Системы двух линейных ур-ий с двумя неизв. Имеют вид:
ax+by=c
dx=ey=f
где a,b,c,d,e,f-заданные числа,x,y-неизвестные.Числа
a,a,d,e-коэффициенты при неизвестных;с,f-свободые члены.Решение этой
системы может быть найдено двумя основными методами(подстановка,сложение
/вычетание)

Определители второго порядка,соотв. Данной матрице,наз.число,обознач.
символом
|a11 a12|
detA= | |
|a21 a22|

и определяемое рав-вом detA=a11a22-a12a21

Диагональ,образ. эл-тами a11 и a12,наз. главной
Диагональ,образ. эл-тами a12 a21,наз. Побочной

Теорема. (Правило Крамера)

Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

x_i = D_i/D, где

D = det A, а D_i – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов b_i.

D_i =

Пример.

A = ; D₁= ; D₂= ; D₃= ;

x₁ = D₁/detA; x₂ = D₂/detA; x₃ = D₃/detA;

№26
Определители третьего порядка наз. число квадратной матрицы третьего
порядка,обозн. cимволом
|a11 a 12 a 13 |
A= |a21 a 22 a23 |
|a31 a32 a 33|
и определяемое рав-вом
detA=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a31a22a13-a21a12a33-a11a32a23
Диагональ,образ. эл-тами а11,а22,а33,наз. главной
Диагональ,образ. эл-тами а31,а22 и а13,наз. Побочной

Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).

Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. Иначе говоря, имеет место разложение d по элементам i-й строки

d = a_{i 1} A_{i 1} + a_{i 2} A_{i 2} +... + a_{i n} A_{i n} (i = )

или j- го столбца

d = a_{1 j} A_{1 j} + a_{2 j} A_{2 j} +... + a_{n j} A_{n j} (j = ).

В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение.