Классического определения

Статистическое определение вероятности

Частотой события А (относительной частотой) называется величина, равная отношению числа опытов, в которых событие А произошло, ко всей серии опытов, т.е. ϻ_nA=

Классическая вероятность. Если событие А является суммой m элементарных событий, то его вероятностью называется дробь m/n, где n – число всех элементарных событий. Вероятность события А обозначают Р(А).

При бросании кубика может произойти шесть различных исходов (может выпасть число от 1-6).Назовем исход благоприятным для случайного события А,если событие А следует из такого исхода. Пусть событие А состоит в том, что выпавшее на грани кубика число четно. Благоприятными для этого события будут три исхода эксперимента - двойка, четверка и шестерка. исходы называются равновозможными, если они имеют одинаковые шансы. равновозможность исходов есть синоним некой симметрии случайного эксперимента. Например, чтобы все исходы бросания кубика были равновозможными его грани должны быть равноправными те кубик должен быть абсолютно симметричным по форме и однородным по внутреннему строению.

Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятных исходов м(А) к общему числу Т несовместных(не могут наступить одновременно) равновозможных исходов.

Аксиомы (из свойств относительной частоты)

А1: р(Ω)=1 вероятность достоверного события равна 1

Доказательство:

р(Ω)= = = = 1 = 1

A2: 0≤р(А)≤1

доказательство

Р(А)=

А3: если А и В несовместны, то р(А+В)=р(А)+р(В)

Доказательство:

Р(А+В)= = = =р(А)+р(В)

Пример

Бросание кубика

В этом эксперименте может случиться 6 исходов, они несовместны и равновозможны. Значит, вероятность выпадения каждой грани равна 1/6. Пусть событие А состоит в том, что выпадет четное число. Для этого события благоприятны три исхода - двойка, четверка и шестерка значит Р(А)=3/6=1/2.