Вопрос № 24. Определение операции умножения матриц. Примеры. Свойства умножения. Перестановочные матрицы. Примеры

Умножение 2-х матриц: умножение А на В возможно тогда и только тогда, когда число столбцов А равно числу строк В; произведением матрицы А размера mxk на матрицу В размера kxn называется матрица С размера mxn, каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы

Пр.: А∙В =

С11=1*0+2*1+(-3)*(-2)= 8

С12= 1*6+2*(-1)+(-3)*4= -8

С21=0*0+4*1+7*(-2)= -10

С22= 0*6+ 4*(-1)+7*4= 24

Св-ва умножения матриц:

1) АВ≠ВА

2) А(ВС)=(АВ)С

3) А(В+С)=АВ+АС

В тех случаях, когда АВ=ВА, то говорят, что матрицы А и В перестановочные (они коммутируют).

Пр.: АВ =

ВА =