Этих операций

⊐ А и В – матрицы одинаковой размерности. Их суммой будет матрица той же размерности, эл-ты к-ой равны суммам эл-ов, стоящ.на соотв.местах

Аm+n Bm+n

Cm+n= (Аm+n+ Bm+n) ⟷ (Cij=aij+bij)

A+B = + =

Св-ва сложений:

1) А+В = В+А

2) (А+В)+С=А+(В+С)

3) Существование нуля

⊐ 0: А+0=А

0 – нулевая матрица той же размерности, что и А. Матрица наз.нулевой, если все её эл-ты равны 0

Оm*n =

4) Существование противоположной матрицы

∃В: А+В = 0

В= = - A

Умножение числа на матрицу

k∊R (k∊C)

Произведением числа на матрицу будет матрица той же размерности, все элементы к-ой равны произв.k на соотв.эл-ты исходной матрицы.

(В=kA)⟷( = k∙aij; i=1…m; j=1…n)

2∙ =

i ∙ =

Св-ва умножения:

1) kA=Ak

2) k(lA) = (kl)A = l(kA)

3) k(A+B) = kA+kB

4) (k+l)A = kA + lA

3∙