![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Операции сложения и умножения комплексых чисел осущ. Так,как если бы мнимая единица I была переменной(а комплексные числа-многочленами от этой переменной),при этом i2= -1
Суммой комплексных чисел a+bi и c+di наз. комплексное число(a+c)+(b+d)i.Таким образом,при сложении комплексных чисел отдельно складываются их абсциссы и ординаты.
Св-ва.
Коммуникативность.z1+z2=z2+z
Ассоциативность. (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
Произведением комплексных чисел a+bi и c+di наз. комплексное число:(ac-bd)+(ad+bc)i.Это определение вытекает из 2-ух требований:1)числа a+bi и с+di должны перемножаться,как алгебраические двучлены,2)число i обладает основным св-вом i2= -1
Коммуникативность. z1*z2=z2*z1
Ассоциативность. (z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)
*Дистрибутивность. (z1+z2)z3=z1z2+z2z3
Мнимая единица- число,квадрат кот. равен -1(i2= -1)
Вопрос №17. Алгебраическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, умножение, деление, возведение в натуральную степень). Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Запись комплексного числа z в виде x+iy, y ÎR наз. алгебраической формой комплексного числа
Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и преводя подобные, чтобы представить рез-т тоже в стандартной форме(учесть, что i=-1):
(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d);
(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc+i2bd=ac+iad+ibc-bd=(ac-bd)+i(ad+bc)
Операции
1) z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,
z1=z2<=>a=c,b=d,
z1*z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/c2+d2)i,
i4k=1, i4k+1=i, i4k+2=-1,i4k+3=-i,kÎN
Если дискриминант отрицательный,то решением квадратного ур-ия являются два комплексных числа,действительных корней нет.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 651 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!