Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вопрос №16. Определение операций сложения комплексных чисел, умножения комплексных чисел. Свойства этих операций (только формулировки). Вычисление квадрата мнимой единицы



Операции сложения и умножения комплексых чисел осущ. Так,как если бы мнимая единица I была переменной(а комплексные числа-многочленами от этой переменной),при этом i2= -1

Суммой комплексных чисел a+bi и c+di наз. комплексное число(a+c)+(b+d)i.Таким образом,при сложении комплексных чисел отдельно складываются их абсциссы и ординаты.

Св-ва.

Коммуникативность.z1+z2=z2+z

Ассоциативность. (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

Произведением комплексных чисел a+bi и c+di наз. комплексное число:(ac-bd)+(ad+bc)i.Это определение вытекает из 2-ух требований:1)числа a+bi и с+di должны перемножаться,как алгебраические двучлены,2)число i обладает основным св-вом i2= -1

Коммуникативность. z1*z2=z2*z1

Ассоциативность. (z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)

*Дистрибутивность. (z1+z2)z3=z1z2+z2z3

Мнимая единица- число,квадрат кот. равен -1(i2= -1)

Вопрос №17. Алгебраическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, умножение, деление, возведение в натуральную степень). Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

Запись комплексного числа z в виде x+iy, y ÎR наз. алгебраической формой комплексного числа

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и преводя подобные, чтобы представить рез-т тоже в стандартной форме(учесть, что i=-1):

(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d);

(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc+i2bd=ac+iad+ibc-bd=(ac-bd)+i(ad+bc)

Операции

1) z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

z1=z2<=>a=c,b=d,

z1*z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/c2+d2)i,

i4k=1, i4k+1=i, i4k+2=-1,i4k+3=-i,kÎN

Если дискриминант отрицательный,то решением квадратного ур-ия являются два комплексных числа,действительных корней нет.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 596 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...