Производная показательно-степенной функции. Производные тригонометрических функций

А)Функция называется показательной, если независимая переменная входит в показатель степени, и степенной, если переменная является основанием. Если же и основание и показатель степени зависят от переменной, то такая функция будет показательно – степенной.

Пусть u = f(x) и v = g(x) – функции, имеющие производные в точке х, f(x)>0.

Найдем производную функции y = u^v. Логарифмируя, получим:

lny = vlnu

Б) Производная от y=sinx, это y’=cosx. Дадим аргументу x приращение ∆x; тогда 1) y+∆y=sin(x+∆x); 2) ∆y=sin(x+∆x)-sinx=2sin ;

3) ; 4) , но так как , то =cosx. Последнее равенство получается на том основании, что cosx есть непрерывная функция. Так же y=cosx y’=-sinx. Производная от y=tgx, равна . По правилу дифференцирования дроби получаем: . Так же y=ctgx, равен .