Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле

Пусть задан двукратный интеграл . Если область интегрирования D (рис. 15), задаваемая неравенствами является также правильной относительно оси ОУ, т.е. граница области D пересекается прямой y = c (c постаянная) не более чем в двух точках, то область D можно задать другими неравенствами:

.

Здесь α, β - соответственно наибольшее и наименьшее значение y в области D;
x = ψ ₁(y) - левая часть границы;
x = ψ ₂(y) - правая часть границы области D.

Тогда в двукратном интеграле можно изменить порядок интегрирования:

Рис. 15