Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вопрос. Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида



Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

ОКРУЖНОСТЬ - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра). Если R - радиус окружности - расстояние каждой его точки до центра, то длина окружности выразится числом 2pR, а площадь ею ограниченная, числом pR2, где p=3,14159 - отношение длины окружности к её диаметру.

Уравнение окружности в прямоугольной системе координат:

(x-c)2 + (y-d)2 = R2,

где, c и d - координаты центра.
Отметим, что движение по окружности часто встречается в физике и технике, по круговой траектории движутся люди при катании на колесе обозрения, карусели, по круговым орбитам могут двигаться искусственные спутники Земли. Хорошо известна планетарная модель атома водорода по Резерфорду. В центре атома находится ядро, а электрон вращается вокруг него.


ЭЛЛИПС (греч. elleipsis - недостаток) - линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все прямолинейные образующие одной полости этого конуса.

Эллипс - множество точек М плоскости (рис.1), сумма расстояний r1= МF 1 и r2= МF 2 которых до двух определенных точек F 1(-c,0) и F 2(c,0) этой плоскости (фокусов эллипса) постоянна

r 1+ r 2=2 а.

Середина 0 отрезка F 1 F 2 (фокусного расстояния)называется центром эллипса.

В прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре эллипса, на оси которой лежат фокусы эллипса уравнение эллипса имеет следующий вид

х 2/ а 2+ у 2/ в 2=1, в222,

где а и в - длинны большой и малой полуосей эллипса. При а=в фокусы F 1 и F 2 совпадают и указанное уравнение определяет окружность, которая рассматривается как частный случай эллипса.

Эллипс - центральная линия второго порядка.

Эллипс - замкнутая линия, симметричная относительно осей 0x и 0y главных (большой и малой) осей и центра.

Форма эллипса (его "вытянутость") определяется значением эксцентриситета e=c/a<1 (для окружности е=0)

Прямые D1D1' и D2D2' (рис.1), параллельные малой оси эллипса и отстоящие от его центра на расстоянии d=±a/e, называются директрисами эллипса, соответствующими фокусами F 1 и F 2. Отношение расстояний любой точки эллипса до фокуса к расстоянию её до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентриситету r1/d1=r2/d2=e. Площадь эллипса S=pi*a*в, pi=3,14159.
Отметим, что по эллипсам движутся планеты вокруг Солнца.

Название "Эллипс" ввёл Аполлоний Пергский, рассматривая эллипс как одно из конических сечений.

ПАРАБОЛА (греч. parabole) – кривая второго порядка.

Прямая пересекает ее не более чем в двух точках.

При этом парабола может быть определена как:

-множество точек М (xy) плоскости, расстояние FM которых до определенной точки F этой плоскости (фокуса параболы) равно расстоянию MN до определенной прямой АN - директрисы параболы;

-линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельная какой либо касательной плоскости этого конуса;

-в прямоугольной системе координат 0ху с началом в вершине параболы и осью направленной по оси параболы уравнение параболы имеет так называемый канонический вид

y 2=2 px,

где р (фокальный параметр) - расстояние от фокуса до директрисы;
Отметим, что по параболе движется тело в однородном поле силы тяжести, брошенное под углом к горизонту, и заряженная частица в однородном электрическом поле плоского конденсатора.

ГИПЕРБОЛА (греч. hyperbole) - плоская кривая линия;

- множество точек М плоскости разность (по абсолютной величине) расстояний F 1 M и F 2 M которых до двух определенных точек F 1 и F 2 этой плоскости (фокусов гиперболы) постоянна: F 1 M - F 2 M =2 а <2 с

Середина 0 отрезка F 1 F 2 (фокусного расстояния) называется центром гиперболы;

- линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающая обе его полости;

- в прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре гиперболы, на оси которой лежат фокусы гиперболы уравнение гиперболы имеет так называемый канонический

х 2/ а 2 - у 2/ в 2=1, в 2= с 2 - а 2,

где а и в длины полуосей гиперболы.
Отметим, что по гиперболе движутся тела, навсегда покидающие Землю, скорость которых больше, чем 2-я космическая (11,2 км/c). Также по гиперболе движутся альфа-частицы в опыте Резерфорда при рассеивании их ядром атома.





Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 229 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...