Вопрос. Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

ОКРУЖНОСТЬ - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра). Если R - радиус окружности - расстояние каждой его точки до центра, то длина окружности выразится числом 2pR, а площадь ею ограниченная, числом pR², где p=3,14159 - отношение длины окружности к её диаметру.

Уравнение окружности в прямоугольной системе координат:

(x-c)² + (y-d)² = R²,

где, c и d - координаты центра.
Отметим, что движение по окружности часто встречается в физике и технике, по круговой траектории движутся люди при катании на колесе обозрения, карусели, по круговым орбитам могут двигаться искусственные спутники Земли. Хорошо известна планетарная модель атома водорода по Резерфорду. В центре атома находится ядро, а электрон вращается вокруг него.

ЭЛЛИПС (греч. elleipsis - недостаток) - линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все прямолинейные образующие одной полости этого конуса.

Эллипс - множество точек М плоскости (рис.1), сумма расстояний r₁= МF ₁ и r₂= МF ₂ которых до двух определенных точек F ₁(-c,0) и F ₂(c,0) этой плоскости (фокусов эллипса) постоянна

r ₁+ r ₂=2 а.

Середина 0 отрезка F ₁ F ₂ (фокусного расстояния)называется центром эллипса.

В прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре эллипса, на оси 0х которой лежат фокусы эллипса уравнение эллипса имеет следующий вид

х ²/ а ²+ у ²/ в ²=1, в²=а²-с²,

где а и в - длинны большой и малой полуосей эллипса. При а=в фокусы F ₁ и F ₂ совпадают и указанное уравнение определяет окружность, которая рассматривается как частный случай эллипса.

Эллипс - центральная линия второго порядка.

Эллипс - замкнутая линия, симметричная относительно осей 0x и 0y главных (большой и малой) осей и центра.

Форма эллипса (его "вытянутость") определяется значением эксцентриситета e=c/a<1 (для окружности е=0)

Прямые D₁D₁' и D₂D₂' (рис.1), параллельные малой оси эллипса и отстоящие от его центра на расстоянии d=±a/e, называются директрисами эллипса, соответствующими фокусами F ₁ и F ₂. Отношение расстояний любой точки эллипса до фокуса к расстоянию её до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентриситету r₁/d₁=r₂/d₂=e. Площадь эллипса S=pi*a*в, pi=3,14159.
Отметим, что по эллипсам движутся планеты вокруг Солнца.

Название "Эллипс" ввёл Аполлоний Пергский, рассматривая эллипс как одно из конических сечений.

ПАРАБОЛА (греч. parabole) – кривая второго порядка.

Прямая пересекает ее не более чем в двух точках.

При этом парабола может быть определена как:

-множество точек М (xy) плоскости, расстояние FM которых до определенной точки F этой плоскости (фокуса параболы) равно расстоянию MN до определенной прямой АN - директрисы параболы;

-линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельная какой либо касательной плоскости этого конуса;

-в прямоугольной системе координат 0ху с началом в вершине параболы и осью 0х направленной по оси параболы уравнение параболы имеет так называемый канонический вид

y ²=2 px,

где р (фокальный параметр) - расстояние от фокуса до директрисы;
Отметим, что по параболе движется тело в однородном поле силы тяжести, брошенное под углом к горизонту, и заряженная частица в однородном электрическом поле плоского конденсатора.

ГИПЕРБОЛА (греч. hyperbole) - плоская кривая линия;

- множество точек М плоскости разность (по абсолютной величине) расстояний F ₁ M и F ₂ M которых до двух определенных точек F ₁ и F ₂ этой плоскости (фокусов гиперболы) постоянна: F ₁ M - F ₂ M =2 а <2 с

Середина 0 отрезка F ₁ F ₂ (фокусного расстояния) называется центром гиперболы;

- линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающая обе его полости;

- в прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре гиперболы, на оси 0х которой лежат фокусы гиперболы уравнение гиперболы имеет так называемый канонический

х ²/ а ² - у ²/ в ²=1, в ²= с ² - а ²,

где а и в длины полуосей гиперболы.
Отметим, что по гиперболе движутся тела, навсегда покидающие Землю, скорость которых больше, чем 2-я космическая (11,2 км/c). Также по гиперболе движутся альфа-частицы в опыте Резерфорда при рассеивании их ядром атома.