Генеральная дисперсия

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику - генеральную дисперсию.

Генеральной дисперсией D _г называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Если все значения x ₁, х ₂, …, x_N признака генеральной совокупности объема N различны, то

.

Если же значения признака x ₁, х ₂, …, x_k имеют соответственно частоты N ₁, N ₂,…, N_k, причем N ₁ + N ₂ +…+N_k=N, то

,

т.е. генеральная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам.

Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой - средним квадратическим отклонением.

Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень изгенеральной дисперсии:

.