Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х ₁ наблюдалось п ₁ раз, х ₂ - n ₂ раз, x_k - n_k раз и - объем выборки. Наблюдаемые значения х_i - называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке,- вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки n_i /n = W_i - относительными частотами.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Заметим, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике - соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.

Пример. Задано распределение частот выборки объема n = 20:

x_i 2 6 12

n_i 3 10 7

Написать распределение относительных частот.

Решение. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки:

W ₁ = 3/20 = 0,15, W ₂= 10/20 = 0,50, W ₃ = 7/20 =0,35.

Напишем распределение относительных частот:

x_i 2 6 12

W_i 0,15 0,50 0,35

Контроль: 0,15+0,50 + 0,36=1.