Функция распределения двумерной случайной величины

Рассмотрим двумерную случайную величину (X, Y) (безразлично, дискретную или непрерывную).

Пусть x, у -пара действительных чисел. Вероятность события, состоящего в том, что X примет значение, меньшее x, и при этом Y примет значение, меньшее у, обозначим через F (x, у). Если x и у будут изменяться, то, вообще говоря, будет изменяться и F (х, у), т.е. F (x, у) - есть функция от x и у.

Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют функцию F (x, у), определяющую для каждой пары чисел x, у вероятность того, что X примет значение, меньшее x, и при этом Y примет значение, меньшее у:

F (x, у) = Р (Х<x, Y<у).

Геометрически это равенство можно истолковать так: F (x, у) есть вероятность того, что случайная точка (X, Y) попадет в бесконечный квадрант с вершиной (x, у), расположенный левее и ниже этой вершины (рис. 13)