Структурно кинематический синтез плоских рычажных механизмов. Аналитическая теория Бурместера, 3 положения плоской фигуры

Принцип формирования механизмов

Механизм представляет собой механическую систему, состоящую из исполнительной и замыкающей кинематической цепи

Исполнительной кинематической цепью (ИКЦ) называется многоподвижная кинематическая цепь, реализующая заданные законы движения входного и выходного звеньев

Замыкающей кинематической цепью (ЗКЦ) называется кинематическая цепь с отрицательной степенью свободы, которая, присоединяясь к ИКЦ, формирует механизм.

Механизм = ИКЦ + ЗКЦ

В зависимости от вида законов движения входного и

выходного звеньев ИКЦ подразделяют на:

1) направляющая ИКЦ

2) перемещающая ИКЦ

3) передаточная ИКЦ

Рис. 1.Виды ИКЦ

Законы движения входного и выходного звеньев:

1) направляющей ИКЦ

2) перемещающей ИКЦ

3) передаточной ИКЦ

или

1) для направляющей ИКЦ

2) для перемещающей ИКЦ

3) для передаточной ИКЦ

Рис. 2.Виды ЗКЦ

2. Примеры структурного синтеза направляющего, перемещающего и передаточного механизмов.

Рис. 3.Направляющий, перемещающий и передаточный механизмы

Рис. 4.Направляющий и передаточный механизмы

Аналитическая теория Бурместера используется для аналитического определения точек подвижной плоскости (плоской фигуры) при ее трех, четырех и пяти положениях, которые описывают дугу окружности.

Пусть плоская фигура (плоскость ) занимает 3 положения по отношению к неподвижной (абсолютной) системе координат (рис.1).

На плоскости выбрана точка с координатами и .

Необходимо определить окружность, проходящую через точки .

Рис.1. Положение подвижной плоскости

Запишем уравнение окружности радиусом , и центром в точке , проходящей через точки :

, (1)

где и координаты точек и в абсолютной системе координат .

Координаты точки в абсолютной системе координат определяются уравнением:

. (2)

Преобразуем уравнение (1) к виду

. (3)

Введем обозначения:

, (4)

. (5)

Тогда уравнение (3) принимает вид:

, (6)

которое является линейной относительно параметров и .

При уравнение (6) является системой из трех линейных уравнений относительно параметров и , матричная форма которых имеет вид:

. (7)

Решение системы уравнений (7) при представим в векторной форме:

(8)

или

, (9)

где

, (10)

, (11)

После нахождения можно определить радиус окружности уравнением:

. (12)

Таким образом, если подвижная плоскость занимает 3 положения в абсолютной системе координат , то через любую точку подвижной плоскости можно провести окружность. Координаты центра окружности и ее радиус определяются уравнениями (9) и (12).