Типичные ошибки, опускаемые учащимися в тождественных преобразованиях и пути их предупреждения

Большое разнообразие тождественных преобразований затрудняет ориентацию учащихся в том, с какой целью они выполняются. Нечеткое знание цели выполнения преобразований (в каждом конкретном случае) отрицательно сказывается на их осознании, служит источником массовых ошибок учащихся. Это говорит о том, что разъяснение учащимся целей выполнении различных тождественных преобразований является важной составной частью методики их изучения.

Примеры мотивировок тождественных преобразований:

1. упрощение нахождения числового значения выражения;

2. выбор преобразования уравнения, не приводящего к потере корня;

3. при выполнении преобразования можно отметить его область вычислений;

4. использование преобразований при вычислении, например, 99²-1=(99-1)(99+1);

Для управления процессом решения учителю важно обладать умением давать точную характеристику сущности допущенной учащимся ошибки. Точная характеристика ошибки является ключом к правильному выбору последующих действий, предпринимаемых учителем.

Примеры ошибок учащихся:

1. выполняя умножение: ученик получил -54abx⁶ (7 кл.);

2. выполняя возведение в стеᴨȇнь (3х²)³ ученик получил 3х⁶ (7 кл.);

3. преобразуя (m+n)² в многочлен, ученик получил m²+n² (7 кл.);

4. сокращая дробь ученик получил (8 кл.);

5. выполняя вычитание:, ученик записывает (8 кл.)

6. представляя дробь в виде дробей, ученик получил: (8 кл.);

7. извлекая арифметический корень ученик получил х-1 (9кл.);

8. решая уравнение (9кл.);

9. преобразовывая выражение, ученик получает: (9 кл.).

Изучение тождественных преобразований проводится в тесной связи с числовыми множествами, изучаемыми в том или ином классе.

На ᴨȇрвых порах следует просить учащегося объяснять каждый шаг преобразования, сформировать те правила и законы, которые применяются.

В тождественных преобразованиях алгебраических выражений используются два правила: подстановки и замены равным. Наиболее часто используется подстановка, т.к. на ней основан счёт по формулам, т.е. найти значение выражения a*b при a=5 и b=-3. Очень часто учащиеся пренебрегают скобками при выполнении действия умножения, считая что знак умножения подразумевается.