Общая схема методики изучения новых чисел. Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел

Множество натуральных чисел изучается с начальной школы. Без понимания структуры множества N нельзя достичь понимания структуры множеств Z, Q, R. Уже в начальных классах учащиеся понимают, что отношение «меньше» устанавливает определенный порядок в множестве N. Это объясняется с помощью упражнения: «b следует за a или a предшествует b, если ». Далее на базе отношения «меньше» разъясняются более сложные отношения: «лежит между» и «непосредственно следует за» - это определяет свойство дискретности (то есть между ними нет ничего).
Правильная ориентация в методике изучения натуральных чисел в 5 классе предполагает знание, с одной стороны, связи данной темы с курсом 1-4 классов, с другой стороны – знание нового в содержании учебного материала и методике его изложения в 5 классе. Необходимо также учитывать общие особенности учебника математики 5 класса. В этом учебнике усиливается роль теоретического материала: приводятся определения, математические термины и обозначения, формулируются факты и законы, отдельные факты получают теоретическое объяснение. В учебниках соответствующий теоретический материал излагается в виде небольших фрагментов, после чего приводятся упражнения и задачи.
Пример 1. Понятие натурального числа. В учебнике говорится, что «числа, употребляемые при счете предметов, называются натуральными числами». Это описание. В математике при аксиоматическом построении теории натуральных чисел понятие натурального числа является неопределяемым (исходным). В тех случаях, когда понятие вводится описанием, заучивать соответствующую формулировку с учащимися не нужно.
Пример 2. В учебнике говорится: «Вычесть из числа a число b – значит найти такое число х, которое в сумме с числом b дает a: . Число х называют разностью чисел a и b, число a - уменьшаемым, а число b – вычитаемым». Это пример настоящего определения, которое именно в таком виде широко используется в математической науке.

Усиление роли теоретических объяснений проявляется в сочетании индукции и дедукции.