Правило Мезона

Структурную схему системы можно рассматривать как один из видов направленных графов, поэтому к ней применимы методы теории графов.

Формула Мезона является общим способом, позволяющим быстро определить передаточную функцию между двумя любыми переменными структурной схемы, не используя структурные преобразования. Метод эффективно применяется для сложных структурных схем с перекрестными связями.

Применение правила связано с понятиями пути и контура.

Путь – непрерывная последовательность направленных звеньев между двумя переменными, где ни одна из них не встречается более одного раза.

Контур – замкнутый путь.

Некасающийся контур – это контур, не имеющий ни одной общей координаты с другим контуром или путем.

На основе правила Мезона передаточная функция между любым входом Х_вх и любым выходом Х_вых структурной схемы может быть составлена

где ;

– сумма передач всех разомкнутых контуров;

– сумма произведений передач некасающихся пар контуров;

– сумма произведений передач некасающихся троек контуров;

– передача i-го прямого пути от Х_вх к Х_вых;

– это функция для той части структурной схемы, которая не соприкасается с i-м прямым путем.

Пример 5.3. Для приведенной на рис. 5.13 структурной схемы найти передаточные функции между Х_вх и Х_вых, а также между F и Х₂.

Передаточные функции определяются просто, так как в обоих случаях имеется только один прямой путь, и все контуры касаются этого пути. В результате непосредственно из структурной схемы получим:

.

.