Критерий Гурвица

Дано характеристическое уравнение замкнутой САУ

.

Составляется определитель Гурвица.

По главной диагонали записываются коэффициенты a₁, a₂,...,a_n.

В столбцах вверх от главной диагонали записывают коэффициенты с возрастающими индексами, вниз – коэффициенты с убывающими индексами. Далее составляют главные диагональные миноры определителя Гурвица

; и так далее.

Критерий устойчивости формулируется.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры определителя Гурвица были больше 0, то есть

Последний определитель проверять необязательно, так как существует равенство _.

Поэтому, если и , то и .

Частные случаи:

1) уравнение первой степени (), для устойчивости необходимо и ,

2) ; ; ; ,

3) ; ; .