Будет ли сохраняться энергия E, импульс , момент импульса и при свободном движении частицы?

Решение:

Для свободного движения частицы гамильтониан

(1)

Элементарные расчеты показывают, что операторы коммутируют с операторами кинетической энергии (1), и не зависят явно от времени. Следовательно, все указанные параметры являются интегралами движения.

2.14. Какие из механических величин сохраняются при движении частицы в поле вида:

а) ;

Б).

Решение:

Гамильтониан частицы равен:

(1)

Очевидно, Е=const в случае (а), однако E=E(t) в случае (б) т.к. .

Все операторы , и явно от времени не зависят и коммутируют с операторами кинетической энергии, поэтому осталось рассмотреть коммутаторы этих операторов с операторами потенциальной энергии. При этом можно не разделять случаи (а) и (б).

Ответ: E=const в случае (а);

В остальных случаях сохраняются