Б) (II теорема Эренфеста)

Решение:

Ограничимся одномерным движением частицы в поле U(x). Тогда оператор Гамильтона имеет вид:

(1)

а) рассмотрим вначале производную :

(2)

Используя известное коммутационное условие , путем его умножения на слева и справа и последующего сложения, получаем:

(3)

Следовательно , и после усреднения получаем доказательство I теоремы Эренфеста:

(4)

б) рассмотрим вначале производную :

(5)

Подействуем коммутатором (5) на произвольную функцию , и учтем, что :

В силу произвольности выбора , получаем полезное соотношение:

(6)

Возвращаясь к уравнению (5) и вводя проекцию силы , приходим к условию II теоремы Эренфеста: