Операторы удовлетворяют тому же коммутационному условию

2.7. Доказать, что, если операторы и имеют общие собственные функции, то такие операторы между собой коммутируют:

Решение:

Пусть ψ - общая собственная функция операторов и , т. е. . Тогда

Такое же равенство имеет место и для произвольной функции φ, если учесть свойство полноты (11.14) и линейность операторов и .