![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Еще одной модификацией метода Ньютона, приводящей к отказу от непосредственного вычисления производных, является метод секущих.
Заменим производную первой разделенной разностью. Получим формулу:
. (5.10)
Для начала процесса надо задать x 0 и x 1. Такие итерационные процессы называют двухшаговыми (рис.5.8).
Рис.5.8 – Геометрическая интерпретация метода секущих
Достоинства: в методе Ньютона на каждом шаге нужно вычислить и функцию и производную, в методе секущих – только функцию. Поэтому при одинаковом объеме вычислений в методе секущих можно сделать вдвое больше итераций и получить более высокую точность.
Недостатки: в знаменателе – разность значений функций. Вдали от корня это несущественно, но вблизи от корня значения функции малы и близки друг другу, поэтому может произойти потеря значащих цифр, и процесс может «раскачаться».
От этой раскачки можно подстраховаться так называемым приемом Гарвика. Выбираем не очень малое e, ведем итерации до выполнения условия |xk+ 1 – xk|< e, а затем продолжаем расчет до тех пор, пока этот модуль разности убывает. При первом же возрастании это означает начало «раскачки», расчет прекращают и предыдущее значение принимают за корень.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 698 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!