Метод хорд

Пусть известен отрезок [ a, b ], на котором функция f (x) меняет знак. Положим для определенности, что f (a) > 0, f (b) < 0 (рис.5.2).

Рис.5.2 – Геометрическая интерпретация метода хорд

Проведем хорду, соединяющую точки с координатами { a, f (a)} и { b, f (b)}. Уравнение этой линии имеет вид

.

Найдем координату точки пересечения хорды и оси абсцисс, подставив в это уравнение y= 0 и x=c ₁:

.

Это значение и принимаем за уточненное приближение к корню.

Точка с ₁ делит отрезок [ a, b ] на две части. Выбираем ту, где функция меняет знак, и повторяем действия, получая сходящуюся к корню последовательность с ₂, с ₃,... Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока ½ f (с_n)½< e, где e – заданная точность нахождения корня.