Модифицированный метод простых итераций

Сочетание метода простых итераций с аналогом метода хорд приводит к тому, что метод сходится даже при |j′ (x) |> 1. Найдем первое приближение по методу простых итераций: x ₁ =j (x ₀). Проведем прямую через точки { x ₀; j (x ₀)}и { x ₁; j (x ₁)}. Тогда

.

Найдем точку пересечения этой прямой с прямой y=x и примем это значение за x ₂, т.е. y=x=x ₂:

;

x ₂(x ₁ – x ₀) – x ₂[ j (x ₁) – j (x ₀)] = j (x ₀)(x ₁ – x ₀) – x ₀[ j (x ₁) – j (x ₀)];

.

Рис.5.5 – Геометрическая интерпретация ММПИ

В общем виде итерационную схему метода можно записать так:

- на нечетном шаге x _{2 k+ 1} =j (x _{2 k} );

- на четном шаге . (5.7)