Метод Чебышева построения итераций высших порядков

Пусть уравнение y = f (x) = 0 на[ a, b ]имеет корень х _*. Пусть f′ (x) ¹ 0. Функция y = f (x) имеет обратную функцию x = F (y) и x º ºF (f (x)). Очевидно, что

Следовательно, итерационная схема должна иметь вид:

.

Получим вспомогательные соотношения, основываясь на формуле x = F (y) = F (f (x)).

Дифференцируем первый раз:

.

Дифференцируем второй раз:

Þ

и т.д.

Рассмотрим теперь частные случаи.

1) j = 1: – формула Ньютона;

2) j = 2:

и т.д.