Понятие глобального экстремума функции

Если же ,то точка называется точкой глобального минимума или наименьшим значением функции на множестве .

Точка называется точкой глобального экстремума функции на множестве , если точка является глобальным минимумом или глобальным максимумом функции на множестве .

Если функция непрерывна на замкнутом и ограниченном множестве , то из теоремы Вейерштрасса следует, что во множестве найдутся точки глобального максимума и минимума функции.

Точки глобального экстремума функции могут быть внутренними точками множества или принадлежать границе множества . Если точка глобального экстремума является внутренней, то она является локальным экстремумом функции. Отсюда вытекает алгоритм отыскания глобальных экстремумов функции на множестве :

1. Во множестве найти все критические точки функции, а также точки, в которых функция не дифференцируема.

2. Найти все точки, в которых функция может принимать наибольшее и наименьшее значения на границе множества .

3. Вычислить значения функции в точках, найденных в пунктах 1 и 2.

4. Среди значений, найденных в пункте 3, выбрать наибольшее и наименьшее значения.