Метод эквивалентного источника

Метод эквивалентного источника, как и метод наложения (п.4.2.4), используется в тех случаях, когда необходимо найти ток в одной ветви сложной электрической цепи. Различают две модификации метода эквивалентного источника: метод эквивалентного источника напряжения и метод эквивалентного источника тока. Доказательство этих методов можно найти в общеизвестной литературе [1].

Метод эквивалентного источника напряжения базируется на теореме Тевенена [1]. Ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником (генератором) напряжения с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой цепи и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

Для применения теоремы Тевенена в любой сложной электрической цепи с источниками можно выделить одну ветвь , в которой требуется определить ток, а всю остальную цепь (А) условно изобразить активным двухполюсником, содержащим генератор напряжения с внутренним сопротивлением (рис. 4.23).

Рис. 4.23. Расчёт цепи методом эквивалентного генератора

Величина равна напряжению холостого хода на зажимах аб (рис. 4.23,а) при отключенной ветви , а внутреннее сопротивление равно сопротивлению двухполюсника А (рис. 4.23,а) со стороны зажимов аб, когда внутри него все источники напряжения закорочены, а их внутренние сопротивления оставлены без изменения. При такой замене ток в ветви можно определить по закону Ома, т.е.

, (4.36)

где - напряжение холостого хода со стороны зажимов аб (рис. 4.23).

Как известно (п.1.4.7), источник ЭДС с последовательно включенным внутренним комплексным сопротивлением можно заменить параллельным сопротивлением источника тока и сопротивления . Следовательно, справедливо и такое утверждение: при рассмотрении любой ветви в сложной электрической цепи остальную часть цепи можно заменить эквивалентным источником тока с внутренней проводимостью (рис. 4.24). Это утверждение называют теоремой Нортона [1].

Рис. 4.24. Расчет цепи методом эквивалентного источника тока